Einführung in die Kombinatorik

September 22

Kombinatorik ist ein Gebiet der Mathematik, die sich mit der Untersuchung der Kombination, Enumeration und Permutationen der Elemente-Sets. Sie können lose definiert werden, als die Mathematik des Zählens, infolgedessen Algebra und ihre Werkzeuge sind unverzichtbar zur Kombinatorik. Nach mathematischen Atlas gehören insbesondere Studienbereiche Graph und Gruppentheorie (Studie Verein Systemen stark regulären Graphen und Symmetrie Gruppen), junge Tableaus und Kodierungstheorie (insbesondere im nicht-linearen Codes).

Die Fakten

Kombinatorik ist der Bereich der Mathematik, deren Schwerpunkt das Studium der endliche Familien Sets mit bestimmten Teilmenge Arrangements. Diese Studie beinhaltet Themen wie die Anzahl aller möglichen Kombinationen und Permutationen einer endlichen Menge zu finden. Nach mathematischen Atlas wird Kombinatorik oft in Kombination mit anderen elementaren Themen (z. B. Wahrscheinlichkeit und einfache Zahlentheorie) eingeführt. Fortgeschrittenere Themen decken ausgefeiltere Methoden des Zählens Sätze (z. B. Potenzreihe, die erzeugende Funktionen bilden).

Funktionen

Andere Bereiche der zählbaren Kombinatorik umfassen asymptotische Funktionen wie der Schätzungen für eine Anzahl von Partitionen einer Ganzzahl und synthetische zählen mit umbral Kalkül (Lehre vom scheinbar unzusammenhängenden polynomische Gleichungen). Designs (symmetrische und asymmetrische Arrangements von bestimmten Mengen und Teilmengen) ist das Studium der nicht-zählbaren Zweig der Kombinatorik, nach mathematischen Atlas. Einige bekannte Probleme gehören die Fano-Ebene (sieben Punkte, jede fallen in sieben Zeilen) und lateinischen Quadraten (rechteckiges Array angeordneten Elemente mit keinen Respekt für Zeilen und Spalten).

Funktion

Kombinatorik hat viele Funktionen und Zwecke in der Mathematik. Nach mathematischen Atlas kombinatorische Argumente wird bestimmt von Koeffizienten, Funktion Identitäten (z. B. die Identitäten von Ramanujan und andere unendliche Summen und Produkte) abzuleiten. Kombinatorik wird auch verwendet, um Matroide (generalisierte Geometrien) zu studieren.

Geschichte

Die Geschichte der Kombinatorik kann auf Leonhard Euler, Schweizer Mathematiker arbeiten in Russland zurückführen. Laut Wissenschaft trugen Euler den Anfang zum Kombinatorik 1736 in Graphentheorie und Enumeration. Er studierte Bewegung entlang Brücken und schrieb eine Zeitung namens "Die sieben Brücken Königsberg." Königsberg war eine Stadt auf einer Insel, die sieben Brücken hatte. Menschen aus der Stadt in Frage gestellt, ob es möglich sei, "machen Sie einen Spaziergang durch die Stadt beginnt und endet an der gleichen Stelle und jede Brücke genau einmal überqueren?" Euler studierte dieses Problem mit Hilfe mathematisch Punkte und Linien, also Einführung der Welt auf elementare Graphentheorie.

Anwendungen

Kombinatorik hat viele Antworten auf drängende mathematische Fragen. Neben den zuvor genannten Anwendungen zu Anzahl, Gruppen- und Graphentheorie unbedingt Kombinatorik auch Geometrie und Algebraische Topologie. Nach mathematischen Atlas unbedingt Kombinatorik elementare Wahrscheinlichkeit, Statistiken (insbesondere auf den Schriftzug des experimentellen Designs), Algorithmische Geometrie, Spieltheorie, Operations Research und Informatik (insbesondere zu Kombinatorische Optimierung).